之前，1我们看到了Dr. Scientist如何使用析因设计优化POLYGLOP 123的制造工艺，将产量从65%提高到95%，拯救了公司。在本文中，我们将学习科学家博士如何使用混合统计来挽救生产批次被误控的日子。
我的批被毁了
当卡尔先生冲进办公室时，科学家博士正坐在办公室里。QAL先生蒸了蒸，“你知道，我们用其他三种原料配制POLYGLOP 123来制作最终产品。我在混合罐里有一批配方好的polyglop123。这是不合规格的，我不知道如何修理它。在之前的批次中，我们有时不得不进行5、6甚至10次纠正添加，以使一批产品符合规格。”科学家博士问:“再告诉我一遍，配方的polyglop123里有什么?”
QAL先生叹了口气，“我们将另一种树脂POLYGLOP 123、一种抗氧化剂和一种增塑剂以40:20:15:25的比例混合。批次尺寸40000磅，使用400磅桶的原料。188金宝搏bet官网这应该很容易，因为这意味着我们需要添加40桶POLYGLOP 123, 20桶树脂，15桶添加剂和25桶增塑剂。但肯定有人不知道如何数数，因为我们似乎总是添加太多或太少的一桶——有时是一种成分，有时是另一种成分。此外，添加剂和增塑剂具有一定的挥发性。这取决于操作人员什么时候休息，一些材料通过管道丢失了，所以我们不知道反应堆里有什么。”188金宝搏bet官网
科学家博士问道:“操作员不能数一下加桶前后的桶数吗?”
“人们会这么认为，”QAL先生解释说，“但是装货区域太小了，一次只能装五个桶。当物料被转移到混合罐时，空桶被迅速替换为满桶。188金宝搏bet官网空桶被放在运输平台上。除非有人费心标出使用的是哪个鼓，否则这个数字是不准确的。“你能帮我吗?”QAL先生恳求道。
科学家博士想了想，然后回答说:“我想我找到了答案。我们需要知道的是，随着配方比例的改变，化学和物理性质如何变化。然后，我们可以评估错误批次的属性，以确定在釜中是什么。一旦我们知道错误批次的成分比例，我们就可以计算出医生的收费修正。”
混合统计数据拯救
QAL先生看起来很困惑，于是科学家博士解释道。混合统计数据可以帮助我们确定POLYGLOP 123的响应面。当研究成分添加到100%的混合物时，需要一个特殊的、无截距的回归方程。例如，三种成分的二次方程如下。属性= c1X1 + c2X2 + c3X3 + c12X1X2 + c13X1X3 + c23X2X3 (1)
“方程的一阶分量是X1这样的项，而二阶分量是X1X2这样的项。二次方程可以用于大多数回归，但如果需要，像X1X2X3这样的高阶项也可以加入。”
“但POLYGLOP 123有四种成分，”QAL打断了他。
“是的，我知道，”科学家博士说。他说:“这个等式可以根据需要修改，以处理尽可能多的配料，但如果我现在坚持使用三种配料，就更容易解释了。我们首先做一些实验室工作来定义响应面。”
混合设计方法
科学家博士继续说:“让我们假设一种配方有三种成分——a、B和C——比例为40:30:30。我们假设配方可以稍微改变一点，可能在任何成分中增加或减少0.5%，但不会破坏其效用。规范是在这种可变性的范围内设置的。如果该批次错充，例如，30分之一桶，这将是>3%的误差，将使该批次超出规格。为了得到响应面，我们将在一个比我们的一鼓误差更大的范围内改变成分，比如正负5%的绝对误差。设计范围如表1所示。”“设计空间是一个六边形，可以绘制在一个三角形图中，其中目标公式显示为设计空间的中心(图1)。”科学家博士解释说:“让我们假设在很小的设计空间里，我们将有一个线性响应面。我们假设一个一阶混合方程如下"
属性= c1X1 + c2X2 + c3X3 (2)
科学家博士继续说:“对于这个一阶混合方程，我们必须对每个系数进行一个或三个实验;我们将进行四个实验进行缺拟合分析以确保没有高阶响应;为了避免实验误差，我们会重复四次。我们可以使用一个统计软件包来为这个设计空间选择合适的实验。实验如图2所示。”
闭合的圆圈代表一次实验，而开放的圆圈代表两次重复的实验。当然，我们会随机安排实验的顺序。实验公式以及粘度、折射率和密度的假设值见表2。”
“通过分析数据来生成预测方程。粘度最好用对数函数变换。三种回答都有很好的相关性。
Log10(粘度)= 4.30 * A + 3.3 * B + 3.9 * C (3)
折射率= 1.354 * A + 1.596 * B + 1.124 * C (4)
密度= 5.1 * A + 8.1 * B + 12.7 * C (5)
“最后，可以绘制响应曲面(图3)。”
科学家博士继续说:“在下一张图上，我已经覆盖了每个规格测试的等值线图。我在等值线的交点处画了一个红色的六边形，它代表了公式符合我们规范的区域(图4)。
计算配方组成
“假设我们有一批符合规格的配方材料。批处理完成后，确定三个测量值——例如，粘度为7550;RI为1.3570，密度为8.29。它们中的任何两个都可以用联立方程来计算组合。让我们从粘度和RI方程(3和4)开始，然后利用所有成分必须加到1的事实(方程6)。A + B + C = 1 (6a)
或C = 1 - A - B (6b)
“当我们进行计算时，A = 40.2, B = 29.8, C = 30.0。由于做了一个额外的测试，我们可以使用所有的测试——一次两个——来得到组成的独立估计。在具体示例中，我们将额外使用公式3、5和6;方程4 5 6。计算结果汇总于表3。”
“由于实验误差和测试固有的偏差，这三种估计可能不完全相同。结果可以绘制成如下所示的规范区域的展开图(图5)。“对反应堆内物质的最佳估计是三种估计的平均值:A = 40.0;B = 29.8;C = 30.2。”
科学家博士继续说，“现在让我们看看错误的批次会发生什么。假设粘度是7660;国际扶轮是1.3610;密度是8.23。粘度是规格，但RI和密度不是。我们将使用新的数据集和公式3、4和6进行相同的计算;公式3、5和6;方程4 5 6。结果如表4所示。”
“每个计算的结果(红点)和三个A的平均值- = 40.7;B = 30.3;和C = 29.0(蓝点)作为釜中组分的最佳估计，可以绘制成规格区域的扩展图(图6)。
修复坏批
QAL先生说:“好吧。我明白你目前所说的。如果我知道我有什么和我想要什么，我应该能够计算出矫正医生的费用。你能帮我计算一下需要加什么样的修正费用，以及加多少吗?”科学家博士接着说:“我们的目标是收取额外的成分，这样批次组成就会改变到规格。有几种策略可以计算这个费用。”图7展示了其中两个。
“另一种选择是添加额外的材料，这样这批产品就会位于规范的中心。医生收费的计算比较复杂，可能需要大量添加几种原材料。188金宝搏bet官网另一种选择是添加足够的材料，这样批次就符合规格了。最好是我们只添加一种配料，如方案2所示，其中只添加C配料。”
科学家博士继续说，“所以我们需要的信息是当前的成分和目标成分。我们已经有了第一个，所以我们需要确定目标。我们可以通过使用电子表格软件(表5)的迭代方法来做到这一点。
表5的第二列显示了说明书中间的组成。第三列显示了反应器中材料的组成。由于C成分含量低，我们会添加一些C。第四列表示我们将在每100份配方中加入0.1份C。第五列现在显示的比例，成分在医生收费后的反应器;第六列是归一化回100的第五列。最后一个柱显示了计算出来的新混合物的性质。
“为了确定我们需要添加多少C，我们需要添加不同数量的C(假设)，直到这批产品在规格范围内。各种假设添加的计算结果如表6所示。
“计算表明，反应器中每100个部件增加0.7个部件的C，将使这批产品刚好满足所有规格。我们可能想要添加更多一点，这样我们就可以很好地在规格限制内，因为实验误差正在运行。当然，我们可以添加0.7部分的C，并重新测试，重新计算和充电额外的材料，如果必要的话。”
一个快乐的结局
科学家博士补充说，“我已经向你展示了如何迭代地做这个，但我敢打赌，其中一个工程师可以直接算出代数。然后他们可以编写一个简单的计算机程序来进行计算。“我们的例子有三种成分，需要两种分析。配方的polyglop123有四种成分，所以你需要三次分析。只要记住，预测和计算需要对n种成分进行n-1次测试。更多的测试将有助于改进估计。否则原则是一样的。”
QAL先生对此印象深刻。“天啊，这个算法真的能帮我们减少所有的纠错充电。我可以看到，只要充一次电，最多充两次，就能解决问题。我要把你的名字放进质量改进奖的帽子里。”
参考文献
《时代设计:一个现代美国188BET竞彩寓言》，2000年10月。《时代设计:如何烤出完美188BET竞彩的蛋糕》2004年7月。
